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已知非零向量e1，e2，a，b滿足a=2e1-e2，b=ke1+e2．
（1）若e1與e2不共線，a與b是共線，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得a與b不共線，e1與e2是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

解：（1）由=λ，得2=λk+λ，而與不共線，
∴；
（2）若與是共線，則=λ，有
∵，，為非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴，即，這時a與b共線，
∴不存在實數k滿足題意．
分析：（1）利用向量共線的充要條件列出方程據平面向量的基本定理求出k．
（2）利用向量共線設出等式，將，用不共線的基底表示，得到矛盾．
點評：本題考查向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．
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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第46期　總202期 北師大課標版 題型：044

已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，且＝3e1－e2．

(1)若E是BC的中點，試用e1，e2表示；

(2)判斷B，C，D三點是否共線，并證明你的結論．

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