過拋物線y2=4x的焦點F作相互垂直的兩條弦AB和CD，則|AB|+|CD|的最小值是（ ）
A．
B．16
C．8
D．7
【答案】分析：焦點，設(shè)AB：y=k（x-），那么CD：y=（-）（x-），由題意知AB==||，CD=|2p（k2+1）|，由此可知AB+CD=|2p（k2+1）|×||=|2p×|≥|8p|=16．
解答：解：焦點，設(shè)AB：y=k（x-），那么CD：y=（-）（x-）
A、B坐標滿足方程，
C、D坐標滿足方程．
AB=
=
=
=||
所以
CD=
=
=
=|2p（k2+1）|
則AB+CD=|2p（k2+1）|×||=|2p×|≥|8p|=16．
故選B．
點評：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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