在下列命題中，正確的是
（1）（4）
（1）（4）
．（寫出全部正確命題的序號(hào)）
①若|a-c|＜|b|，則|a|＜|b|+|c|；
②在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是
x
a
+
y
b
=1
③函數(shù)y=4sin2x+
1
sin2x
的最小值是5；
④若C＜0，則Ax+By-C＞0表示的平面區(qū)域包括原點(diǎn)．
分析：①根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)判斷．②當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，不成立．③利用基本不等式成立的條件判斷．④根據(jù)二元一次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域判斷．
解答：解：①由絕對(duì)值不等式性質(zhì)可知|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，所以|a|＜|b|+|c|，成立．
②當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的截距為0，所以無法用截距式表示直線，所以錯(cuò)誤．
③y=4sin2x+
1
sin2x
≥2
4sin2x•
1
sin2x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)4sin2x=
1
sin2x
，即sinx=±
2
2
時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，所以③錯(cuò)誤．
④當(dāng)x=y=0時(shí)，Ax+By-C=-C＞0，所以Ax+By-C＞0表示的平面區(qū)域包括原點(diǎn)．正確．
故答案為：（1）（4）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在下列命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有直線m、n和平面α、β，則在下列命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是向量，在下列命題中，正確的是
④
④
．
①
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；   
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2；    
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
； 
⑥若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，則
a
⊥
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
①③⑥
①③⑥
．
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大�。�
②虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=1；
④z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個(gè)充要條件是z=
.
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于a＞0且a≠1，在下列命題中，正確的命題是（　�。�

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