Question

已知命題p：“直線y=kx+1橢圓

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共點(diǎn)”命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

∵直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)A（0，1）
要使得直線y=kx+1與橢圓

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共點(diǎn)
則只要點(diǎn)A在橢圓

x2

5

+

y2

a

=1內(nèi)或橢圓上即可
方程

x2

5

+

y2

a

=1表示橢圓可得a＞0且a≠5
∴

1 a ≤ 1 a＞0且a≠5

解可得a≥1且a≠5
P：a≥1且a≠5
只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，則可得△=4a²-8a=0
解可得a=0或a=2
∴q：a=0或a=2
由命題“p或q”是假命題可得p，q都為假命題
∴

a＜1或a=5 a≠0且a≠2

∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．