Question

等差數(shù)列中，，（），是數(shù)列的前n項和.

（1）求；

（2）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項和．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列，，從而可將條件中的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程：

，再由等差數(shù)列的通項公式及前項和公式可知：

，；（2）根據(jù)關(guān)系式可知，

當時，，驗證當時，也有上述關(guān)系式，因此數(shù)列的通項公式為，其通項公式為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積，考慮采用錯位相減法求其前項和：，

，即.

試題解析：（1）設(shè)的公差為．由知，

， 2分

∴，； 4分

（2）由，可知，∴， 5分

當時，，

當時，也符合，綜上，（）， 8分

∴， 12分

，

即． 13分

考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.數(shù)列的通項公式與錯位相減法求數(shù)列的和.