Question

購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為．

　　(Ⅰ)求一投保人在一年度內出險的概率p；

　　(Ⅱ)設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費(單位：元)．

　

Answer 1

答案：
解析：

解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則． 　　(Ⅰ)記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當， 　　， 　　又，故． 　　(Ⅱ)該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和． 　　支出　　， 　　盈利　　， 　　盈利的期望為　　， 　　由知，， 　　 　　． 　　 　　 　　(元)． 　　故每位投保人應交納的最低保費為15元．