Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是　    　．

Answer 1

（，1）

解析試題分析：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時與隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，分別求出此兩個位置的t值即可得到所求的答案
解：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，可得t=1，
隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，當(dāng)C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2
因CB⊥AB，CB⊥DK，
∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，
對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，
又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD
再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，
因此t的取值的范圍是（，1）
故答案為（，1）
考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征
點(diǎn)評：考查空間圖形的想象能力，及根據(jù)相關(guān)的定理對圖形中的位置關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)判斷的能力