Question

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)a_ij（i，j∈N₊）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a₄₂=8．若a_ij=2014，則i+j=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,簡易邏輯

分析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，前31個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為992，前32個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1056個(gè)，得到第1007個(gè)偶數(shù)2014在第32個(gè)數(shù)數(shù)行內(nèi)，確定2014是第幾行第幾列的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答： 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，
2014=2×1007，
∴2014為第1007個(gè)偶數(shù)，
∵前31個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為992，
前32個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1056個(gè)，
∴第1007個(gè)偶數(shù)2014在第32個(gè)數(shù)數(shù)行內(nèi)，
即i=64，
又由1007-992=15得：
j=15，
∴i+j=64+15=79．
故答案為：79

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單的歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)表中的數(shù)值歸納出數(shù)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力．