若點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，把命題類比推廣到空間，若點O在四面體ABCD內，則有結論：
 
．
分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，的結論是二維線段長與向量的關系式，類比后的結論應該為三維的面積與向量的關系式．
解答：解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維，面積變體積；
由題目中點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，
我們可以推斷VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0

故答案為VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，把命題類比推廣到空間，若點O在四面體ABCD內，則有結論：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省廣州市執(zhí)信中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=，把命題類比推廣到空間，若點O在四面體ABCD內，則有結論：    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O在三角形ABC內,則有結論S?+ S? +S?= ,把命題類比推廣到空間,若點O在四面體ABCD內,則有結論:       .

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