已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．
解答： 解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即
（1）當(dāng)q≥1時(shí)a+qa＞q2a，等價(jià)于解二次不等式：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0兩根為：
1-
5
2
和
1+
5
2
，
故得解：
1-
5
2
＜q＜
1+
5
2
且q≥1，
即1≤q＜
1+
5
2

（2）當(dāng)q＜1時(shí)，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q-1＞0，解之得q＞
1-
5
2
或q＜-
1+
5
2
且q＞0
即q＞
1-
5
2
，所以0＜q＜q
綜合（1）（2），得：q∈（0，
1+
5
2
）
故答案為：（0，
1+
5
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，要注意分類討論，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
f(x+3)，x≤0
，則f（-4）的值是（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若x∈[
1
2
，1]時(shí)，不等式f（1+xlog2a）≤f（x-2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
lgx
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)拋擲兩枚骰子，沒(méi)有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是
4
9
，則至少一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|-a（a∈R）
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)g（x）=lnf（x）的定義域；
（2）若函數(shù)h（x）=
f(x)
的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求值：0.064-
1
3
-(-
1
2014
)0+16
1
4
+0.25
1
2
；
（2）計(jì)算
lg
27
+lg8-lg
1000
lg1.2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)m＞0，那么該函數(shù)在（0，
m
]上是減函數(shù)，在[
m
，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=x+
2
x
在x∈[a，a+1]（a＞0）上的最小值；
（Ⅲ）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)h（x）=x+
c
x
（1≤x≤2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：1≤x≤2，q：a≤x≤a2+1，a∈R．
（1）若p是q的充要條件，求a的值；
（2）若q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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