Question

關(guān)于x的方程x²+4x+k=0有一個(gè)根為-2+3i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+4x+k=0的一個(gè)根是-2+3i，利用韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，我們即可得到實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：
x₁•x₂=k
∵k∈R
x₁=-2+3i，
∴x₂=-2-3i，
則k=（-2-3i）（-2+3i）=13
故答案為：13
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，其中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷出方程的另一個(gè)根為-2+3i，是解答本題的關(guān)鍵．