Question

我國(guó)政府積極應(yīng)對(duì)氣體變化，提出“到2020年碳排放強(qiáng)度要比2005年下降40%”的減排目標(biāo)．已知2005年我國(guó)碳排放強(qiáng)度約為3噸/萬(wàn)元，以后每年的碳排放強(qiáng)度均比上一年減少0.08噸/萬(wàn)元．
（1）問(wèn)能否在2020年實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)？說(shuō)明理由；
（2）若2005年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為a萬(wàn)元，且以后每年均以8%的速度遞增，問(wèn)從哪一年起二氧化碳排放量開始減少？
（注釋：“碳排放強(qiáng)度”是指每萬(wàn)元國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的二氧化碳排放量）

Answer 1

解：（1）由題意得，2005年起每年的碳排放強(qiáng)度構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，且a₁=3，d=-0.08
∴a_n=3+（n-1）×（-0.08）=3.08-0.08n
∴2020年碳排放強(qiáng)度為a₁₅=3.08-0.08×15=1.8
∵3×（1-40%）=1.8
∴2020年能實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)；
（2）從2005年起，逐年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成首項(xiàng)為a，公比為1.08的等比數(shù)列，所以第n年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為a×1.08^n-1萬(wàn)元．
由（1）知，第n年碳排放強(qiáng)度為a_n=3.08-0.08n
故第n年全國(guó)二氧化碳排放總量為b_n=a×1.08^n-1×（3.08-0.08n）
∴b_n+1-b_n=a×1.08^n-1×（0.16-0.0064n）
由b_n+1-b_n＜0，解得n＞25
故從2030年起二氧化碳排放量開始減少．
分析：（1）由題意得，2005年起每年的碳排放強(qiáng)度構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，且a₁=3，d=-0.08，求出數(shù)列的通項(xiàng)，可得2020年碳排放強(qiáng)度，即可求得結(jié)論；
（2）求出第n年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，可得第n年全國(guó)二氧化碳排放總量為b_n=a×1.08^n-1×（3.08-0.08n），利用b_n+1-b_n＜0，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列模型，屬于中檔題