Question

設(shè)A，B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且(

MA

+

MB

)⊥

AB

，若直線MA的方程為x-y+1=0，則直線MB的方程為（　　）

A．2x+y-7=0

B．2x-y-1=0

C．x-2y+4=0

D．x+y-5=0

Answer 1

分析：根據(jù)B點(diǎn)既在x軸上，又在直線x-y+1=0上，先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)M點(diǎn)既在直線x-y+1=0上，又給出了橫坐標(biāo)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由(

MA

+

MB

)⊥

AB

，說明M在AB的垂直平分線上，根據(jù)對(duì)稱性求得A，運(yùn)用兩點(diǎn)式寫MB的方程．

解答：解：在方程為x-y+1=0中，取y=0，得x=-1，所以得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
又因?yàn)辄c(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，所以M在直線x=2
上，聯(lián)立

x-y+1=0 x=2

得

x=2 y=3

，所以點(diǎn)M（2，3），
因?yàn)?span id="aihp1z6" class="MathJye">(

MA

+

MB

)⊥

AB

，知道M在AB的中垂線上，由對(duì)稱性知A（5，0），
由兩點(diǎn)式可得直線MB的方程為x+y-5=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是由(

MA

+

MB

)⊥

AB

，說明M在AB的中垂線上，考查了學(xué)生綜合解題能力．