如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；

（2）證明：平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

【答案】

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）

【解析】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．

（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；

（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；

（Ⅲ）根據(jù)AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可證平面PAD⊥平面PAC，從而得到線面角的求解。

（1）證明：連接

分別為中點(diǎn)，

又

//平面

（2）證明：，

平面,且

又為平面內(nèi)的兩條相交直線

平面

（3）解：作OD中點(diǎn)N，連接MN，AN

分別為中點(diǎn)

平面

         平面

即為直線與平面所成角

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，在直三棱柱中，；點(diǎn)、分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為.

    （Ⅰ）求異面直線與的距離；

    （Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD.且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

(1)求證：PB⊥DM；

（2）求CD與平面ADMN所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如右圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.

(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；

(2)求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙東北三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） 題型：單選題

如右圖1，在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（  ）

A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案