（2011•合肥三模）已知P為直線x+y-25=0任意一點，點Q為
x2
16
+
y2
9
=1上任意一點，則|PQ|的最小值為
10
2
10
2
．
分析：設(shè)動點P（ρcosθ，ρsinθ），由點到直線的距離公式求出它到直線的距離d，再由及正弦函數(shù)的有界性求出答案．
解答：解：∵點Q為
x2
16
+
y2
9
=1上任意一點，
設(shè)動點Q（4cosθ，3sinθ）到直線x+y-25=0的距離等于
d=
|4cosθ+3sinθ-25|
1+1
=
|5sin(θ+α)-25|
2
=
-5sin(θ+α)+25
2
，
∵-5sin（θ+α）+25∈[20，30]，
∴d∈[
20
2
，
30
2
]，
∴d的最小值為
20
2
=10
2
．
故答案為：10
2
．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，橢圓的參數(shù)方程，以及正弦函數(shù)的有界性．利用正弦函數(shù)的有界性求出d的最小值是本題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，100]上至少有個
50
50
零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）當(dāng)x∈(-
π
6
，
π
4
)時，求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D為AC的中點，點E在邊AB上，且3AE=AB，BD與CE交于點G，則
AG
•
BC
=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有
20
20
種（用數(shù)字法作答）．

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