Question

已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．

 

Answer 1

(1) an＝3－2n；(2) k＝7.

【解析】

試題分析：(1) 由于數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又因?yàn)閍1＝1，a3＝－3 ，所以其公差d=，從而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d 就可寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)由(1)就可由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其前n項(xiàng)和，再由Sk＝－35得到關(guān)于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N*．

試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.

從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n，

所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，

即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.

考點(diǎn)：等差數(shù)列．