已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝＋ax＋1，且y＝f(x＋1)在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)＝－bf[f(x＋1)]＋(3b－1)f(x＋1)＋2在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，且在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求b；

(Ⅲ)如果在區(qū)間(－∞，－1)上存在函數(shù) F(x)，滿足F(x)·f(x＋1)＝g(x)，當(dāng)x為何值時，F(xiàn)(x)取得的最小值．

答案：
解析：

　　(1)∵f(x＋1)=＋a(x＋1)＋1是R上的偶函數(shù)，

∴f(x＋1)=f(－x＋1)即＋a(x＋1)＋1=＋a(－x＋1)＋1，∴4x＋2ax＝0，∴a=－2．

　　

t∈[4，＋∞)；當(dāng)x∈[－2，0)時t是x的減函數(shù)，且t∈(0，4)，又g(x)在(－∞，－2]減函數(shù)在(－2，0)上增函數(shù)，則h(t)=－b＋(5b－1)t－b＋2，利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知h(t)在[4，＋∞)是增函數(shù)，在(0，4)上是減函數(shù)，由二次函數(shù)單調(diào)性有b＜0，且=4，得b=．

　　(3)由(2)及x∈(－∞，－1)得g(x)=，則F(x)=，當(dāng)時等號成立，又x∈(－∞，－1)，則當(dāng)x=－時F(x)取最小值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量數(shù)學(xué)公式=（x，1），數(shù)學(xué)公式=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案