已知a,b,c,d都是正數(shù),S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
,則S的取值范圍是
(1,2)
(1,2)
分析:分別將分母擴(kuò)大、縮小,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵a,b,c,d都是正數(shù),
∴S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=
a+b+c+d
a+b+c+d
=1;
S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
a
a+b
+
b
b+a
+
c
c+d
+
d
d+c
=2
∴1<S<2.
故答案為:(1,2)
點(diǎn)評(píng):本題考查合情推理,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,正確將分母擴(kuò)大、縮小是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中,給大家分別用“綜合法”,“比較法”和“分析法”證明了不等式:已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),且a2+b2=1,c2+d2=1,則|ac+bd|≤1.這就是著名的柯西(Cauchy.法國(guó))不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例,即(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),求證
a2+b2
+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5;不等式選講
已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),且a2+b2=1,c2+d2=1,求證:|ac+bd|≤1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(附加題)已知 a、b、c、d都是正數(shù),求證1<
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
<2

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同步練習(xí)冊(cè)答案