（本題滿分12分）
如圖，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是邊長為的等邊三角形。
（1）證明：；
（2）求二面角的大小。
（3）求三棱錐的體積。
解：（1）在直角梯形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171635195350.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171635413328.gif" style="vertical-align:middle;" />，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171635803340.gif" style="vertical-align:middle;" />所以平面，所以在中，
。
所以在中，，所以。
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171634805302.gif" style="vertical-align:middle;" />是等邊三角形，所以，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171634711294.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，
，所以。
（3）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
(1) 求證：平面BDE；
(2) 求證：平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別是的中點(diǎn).
(1) 求證: ;
(2)求二面角的大小;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)，O為面對(duì)角線A1C1的中點(diǎn).
(1) 求證：面MNP∥面A1C1B；(2) 求證：MO⊥面A1C1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直角梯形中(如圖1），，為的中點(diǎn)，
將沿折起，使面面（如圖2），點(diǎn)在線段上，.
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在四棱錐的棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ）
A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E為AD的中點(diǎn)（圖一）。沿BE將△ABE折起，使二面角A—BE—C為直二面角（圖二），且F為AC的中點(diǎn)。
（1）求證：FD//平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則         ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求證：AD∥平面BCF；
（Ⅱ）求證：平面平面；

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同步練習(xí)冊(cè)答案