Question

(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

Answer 1

(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）

試題分析：(1)取AB的中點M，連結GM,MC，G為BF的中點,

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.
（2）建立如圖所示的坐標系,設AB=2,
則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),
設平面BEF的法向量=（）則
     令，則,
∴=（）                 
同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
設所求二面角的平面角為，則
=.
點評：本題考查線面垂直，考查面面角，正確運用線面垂直的判定，求出平面的法向量是解題的關鍵．