Question

班主任對(duì)小明、小華的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：

小明	60	80	70	90	70
小華	80	60	70	80	75

問(wèn)：小明、小華兩人誰(shuí)的平均成績(jī)高？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別求出小明、小華兩人的平均成績(jī)和方差，就能得到誰(shuí)的平均成績(jī)高，誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡．

解答： 解：小明的平均成績(jī)?yōu)椋?br />

.

x1

=

1

5

（60+80+70+90+70）=74，
小華的平均成績(jī)?yōu)椋?br />

.

x2

=

1

5

（80+60+70+80+75）=73，
小明的成績(jī)的方差為：
S12=

1

5

[（60-74）²+（80-74）²+（70-74）²+（90-74）²+（70-74）²]=104，
小華的成績(jī)的方差為：
S22=

1

5

[（80-73）²+（60-73）²+（70-73）²+（80-73）²+（75-73）²]=56，
∵

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴小明的平均成績(jī)高，小華的各門功課發(fā)展較平衡．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．