拋物線D以雙曲線C：8y2－8x2＝1的焦點F(0，c)，(c＞0)為焦點．

(1)求拋物線D的標準方程；

(2)過直線l：y＝x－1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；

(3)在(2)的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，

　　所以，拋物線D的標準方程為　3分

　　(2)設(shè)

　　由

　　拋物線D在點A處的切線方程為　4分

　　而A點處的切線過點

　　即

　　同理，

　　可見，點A，B在直線上．

　　令

　　所以，直線AB過定點Q(1，1)　6分

　　(3)設(shè)

　　直線PQ的方程為

　　由

　　得

　　由韋達定理，　9分

　　而

　　　12分

　　將代入方程(*)的左邊，得

　　(*)的左邊

　　

　　＝0．

　　因而有|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|．14分


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設(shè)動點P在直線x=1上，O為坐標原點．以O(shè)P為直角邊、點O為直角頂點作等腰Rt△OPQ，則動點Q的軌跡是
（　�。�
A、圓B、兩條平行直線C、拋物線D、雙曲線

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（2010•棗莊模擬）拋物線D以雙曲線C：8y2-8x2=1的焦點F（0，c），（c＞0）為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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已知M是以點C為圓心的圓上的動點，定點D(1,0).點P在DM上，點N在CM上，且滿足．動點的軌跡為（***）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省棗莊市高三調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線D以雙曲線C：8y2-8x2=1的焦點F（0，c），（c＞0）為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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