Question

已知(1+2

x

)n展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的

5

6

．則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第

4、5

項(xiàng)．

Answer 1

分析：設(shè)出二項(xiàng)式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的

5

6

．列出方程組，求解即可得到n，r，然后推出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答：解：設(shè)(1+2

x

)n的展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的

5

6

．
即：

C r n •2r =2 C r-1 n •2n-1 C r n •2r= 5 6 C r+1 n •2r+1

，即

2r-1=n 5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4、5項(xiàng)．
故答案為：4、5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，考查方程的思想，計(jì)算能力．