Question

如圖，在三棱柱中，側面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

 

Answer 1

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，關鍵找出線面垂直.因為側面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點，所以有，這樣就可得到平面，進而可證平面平面.（2）證明線面平行，關鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取中點，就可得∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.

試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，

∴△為正三角形． 2分

是的中點，∴．

∵，是的中點，∴ ． 4分

，∴平面． 6分

∵平面，∴平面平面． 8分

（2）證明：連結，設，連結．

∵三棱柱的側面是平行四邊形，∴為中點． 10分

在△中，又∵是的中點，∴∥．12分

∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分

考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理