對于函數(shù)y=f（x），定義域為D，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）     ；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)；
③若f'（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，則y=f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱．
【答案】分析：對于①利用函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷，本題判斷屬于以偏概全；
對于②利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，本題判斷屬于以偏概全；
對于③利用函數(shù)極值存在的條件進(jìn)行判斷，本題判斷屬于以偏概全；
對于④利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：解：對于①，由于f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），是y=f（x）在D上的兩個函數(shù)值，不能保證任意兩點(diǎn)之間的對稱性，故不對；
對于②f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2）只是列出了部分函數(shù)值大小的關(guān)系，無法判斷整個區(qū)間上的函數(shù)值大小，故D不對；
對于③，極值存在的條件是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，且該點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性相反，故據(jù)③的條件，無法確定在x=2處一定有極大值或極小值；
對于④，由于x+1，-x+3到直線x=2的距離相等，又有已知，其函數(shù)值也相等，故y=f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，④正確．
故答案為④
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及極值存在的條件，函數(shù)圖象的對稱性，本題 涉及到的知識點(diǎn)較多，是考查基本知識的一個質(zhì)量較高的題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x+
π
2
)為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當(dāng)x=
π
2
時，它一定取最大值；其中描述正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點(diǎn)；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0 時，有2x＞x2成立；
④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
③⑤
③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•和平區(qū)一模）函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點(diǎn)，設(shè)F（x）=f2（x）+f2（-x），則對于函數(shù)y=F（x）有如下四種說法：①定義域是[-b，b]；②最小值是0；③是偶函數(shù)；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．其中正確的說法是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）對于函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，f（a）），B（b，f（b）），設(shè)點(diǎn)C分
AB
的比為λ（λ＞0）．若函數(shù)為f（x）=x2（x＞0），則直線AB必在曲線AB的上方，且由圖象特征可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．若函數(shù)為f（x）=log2010x，請分析該函數(shù)的圖象特征，上述不等式可以得到不等式
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-3，3]上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，對于函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為（　�。�
A、8B、4C、2D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案