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6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+\frac{π}{4}).
(1)當(dāng)ω=1,x∈(0,\frac{π}{2})時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)當(dāng)ω=-1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

分析 (1)把ω=1代入函數(shù)解析式,由x的范圍求出相位的范圍,則函數(shù)值域可求;
(2)把ω=-1代入函數(shù)解析式,利用誘導(dǎo)公式變形,然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:(1)當(dāng)ω=1時,f(x)=\sqrt{2}sin(2ωx+\frac{π}{4})=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4}),
由x∈(0,\frac{π}{2}),得2x+\frac{π}{4}∈\frac{π}{4},\frac{5π}{4}),
∴sin(2x+\frac{π}{4})∈(-\frac{\sqrt{2}}{2},1],則\sqrt{2}sin(2ωx+\frac{π}{4})∈(-1,\sqrt{2}].
∴函數(shù)f(x)的值域為(-1,\sqrt{2}];
(2)當(dāng)ω=-1時,f(x)=\sqrt{2}sin(-2x+\frac{π}{4})=-\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4}),
-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,解得-\frac{π}{8}+kπ≤x≤\frac{3π}{8}+kπ,k∈Z
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-\frac{π}{8}+kπ,\frac{3π}{8}+kπ],k∈Z.

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題.

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