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設f（x）=數學公式x3+數學公式ax2+2bx+c，若當x∈（0，1]時，f（x）取得極大值，x∈（1，2]時，f（x）取得極小值，則數學公式的取值范圍是________．

（1，4]
分析：據極大值點左邊導數為正右邊導數為負，極小值點左邊導數為負右邊導數為正得a，b的約束條件，據線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵f（x）=
∴f′（x）=x2+ax+2b
∵函數f（x）在區(qū)間（0，1]內取得極大值，在區(qū)間（1，2]內取得極小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1]和（1，2]內各有一個根
f′（0）＞0，f′（1）≤0，f′（2）≥0
即，在aOb坐標系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，表示點A（1，2）與可行域內的點B連線的斜率，
當B（x，y）=M（-1，0）時，最大，最大為1；
當B（x，y）=N（-3，1）時，最小，最小為；
所以∈[，1）?（1，4]．
故答案為（1，4]．
點評：考查學生利用導數研究函數極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸的交點是（x2，0），證明x2≥a
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內（　�。�
A、可能有3個實數根
B、可能有2個實數根
C、有唯一的實數根
D、沒有實數根

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根．
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3-
x22
-2x+a，
（1）求函數f（x）的單調遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實數a的值．

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