如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.
見(jiàn)解析

證明:(1)∵PM是圓O的切線,NAB是圓O的割線,N是PM的中點(diǎn),
∴MN2=PN2="NA·NB," ∴=,
又∵∠PNA=∠BNP, ∴△PNA∽△BNP,
∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA.
∵M(jìn)C="BC," ∴∠MAC=∠BAC,
∴∠MAP=∠PAB,
∴△APM∽△ABP.
(2)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD,
∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA,
∵PM是圓O的切線,∴∠PMA=∠MCP,
∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,
∴MC∥PD,
∴四邊形PMCD是平行四邊形.
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如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn),連結(jié)DB并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.

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如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是(  )
A.△BEC∽△DEA
B.∠ACE=∠ACP
C.DE2=OE·EP
D.PC2=PA·AB

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如圖所示,已知P是⊙O外一點(diǎn),PD為⊙O的切線,D為切點(diǎn),割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O,若PF=12,PD=4,則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)_______.

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如圖所示,在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切⊙O于C點(diǎn),那么圖中與∠DCF相等的角的個(gè)數(shù)是
A.4B.5
C.6D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,切圓,,則的長(zhǎng)為_(kāi)______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,求DE與BC的長(zhǎng)度比.

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