對于函數(shù)f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整數(shù)）下列三種結(jié)論中正確的有    （只填你認為正確結(jié)論的序號）
①使的x的取值集合為；
②函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形，點是其對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象按向量平移得到一個奇函數(shù)的圖象．
【答案】分析：由題意，本題是一個周期函數(shù)，可先作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象對三個命題進行判斷，選出正確命題的序號即可得到答案
解答：解：由題意，可作出函數(shù)f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整數(shù)）部分圖象，如下圖
由圖知，函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，使的x的取值集合為，故①正確；
函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形，每一個點是其對稱中心，故②正確；
函數(shù)f（x）的圖象按向量平移恰好把函數(shù)圖象的對稱中心移到原點，故按此向量平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象，故③正確
綜上，①②③都是正確命題
故答案為①②③

點評：本題考查函數(shù)圖象及圖象的變化，函數(shù)的周期性，函數(shù)的對稱性，利用圖象解不等式，函數(shù)圖象的平移等，解題的關(guān)鍵是作出符合題意的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象對三個命題作出判斷，以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題的重要思想，借助圖象做出判斷比較直觀，近年高考中，圖象題所占的比重逐年加大，要多重視此類題的解題規(guī)律
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　　）

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