【題目】2017 高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)?/span>分成了組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于分）.

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)所抽取的名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若高三年級(jí)共有名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于分的三組學(xué)生中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求后兩組中至少有人被抽到的概率.

【答案】(1)74, .

(2)1200.

(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)個(gè)矩形面積和為 可得第4組的頻率為，從而可得結(jié)果；（2）由（1）可知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為，從而可得成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）根據(jù)分層抽樣方法可得這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1，列舉出中任抽取3人的所有可能結(jié)果共20種，其中后兩組中沒(méi)有人被抽到的可能結(jié)果只有1種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，

故.

故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為

（分）.

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中.

設(shè)中位數(shù)為分，

則有，所以，

即所求的中位數(shù)為分.

（2）由（1）可知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為，

由以上樣本的頻率，可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為.

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績(jī)?cè)?/span>這組的3名學(xué)生分別為，，，成績(jī)?cè)?/span>這組的2名學(xué)生分別為，，成績(jī)?cè)?/span>這組的1名學(xué)生為，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.

其中后兩組中沒(méi)有人被抽到的可能結(jié)果為，只有1種，

故后兩組中至少有1人被抽到的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

（2）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？參考公式： ；n＝a+b+c+d

P（＞k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開(kāi)放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（且），.

（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求的值；

（2）若存在使得關(guān)于的不等式成立，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若直線⊥于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)作直線，交于點(diǎn)．試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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