已知△ABC的面積為2，且
AB
•
AC
=2．
（1）求tanA的值；
（2）求
cos(
π
4
-A)
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
的值．
分析：（1）利用三角形面積公式和向量數(shù)量積運算的定義，將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊AB、AC、∠A的式子，兩式比較即可整體求得tanA的值；
（2）先利用兩角差的余弦公式和二倍角公式將已知三角函數(shù)式化簡，在將分式上下同除以cosA，即可將tanA整體代入求得所求值
解答：解：（1）S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sinA=2，①
又
AB
•
AC
=2，∴|
AB
|•|
AC
|•cosA=2        ②
由①÷②得tanA=2．                                        
（2）∵tanA=2
∴
cos(
π
4
-A)
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
=
2
2
(cosA+sinA)
sinA-cosA

=
2
2
•
1+tanA
tanA-1
=
3
2
2
點評：本題主要考查了三角形面積公式的運用，三角變換公式的運用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，代數(shù)變形和三角化簡的能力
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大�。�
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案