Question

已知cos（θ-）=，θ∈（，π），則cosθ=________．

Answer 1

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分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于cosθ與sinθ的關(guān)系式，用cosθ表示出sinθ，代入同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²θ+cos²θ=1中，得到關(guān)于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值．
解答：∵cos（θ-）=cosθcos+sinθsin=（cosθ+sinθ）=，
∴cosθ+sinθ=，即sinθ=-cosθ，
又sin²θ+cos²θ=1，
∴（-cosθ）²+cos²θ=1，即2cos²θ-cosθ-=0，
解得：cosθ=，cosθ=-，
∵θ∈（，π），∴cosθ＜0，
則cosθ=-．
故答案為：-
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意根據(jù)角度的范圍，舍去不合題意的cosθ的值．