Question

在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六變形，依此推斷第n件首飾所用珠寶數(shù)為

 

顆．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：由題意可知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的值，則a₂-a₁=5，a₃-a₂=9，a₄-a₃=13，a₅-a₄=17，猜想a₆-a₅=21，從而得a₆的值和a_n-a_n-1=4n-3；所以（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+（a₆-a₅）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁求得通項(xiàng)公式a_n．

解答： 解：由題意，知a₁=1，a₂=6，a₃=15，a₄=28，a₅=45，a₆=66，…；
∴a₂-a₁=5，a₃-a₂=9，a₄-a₃=13，a₅-a₄=17，a₆-a₅=21，…，a_n-a_n-1=4n-3；
∴（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+（a₆-a₅）+…+（a_n-a_n-1）
=a_n-a₁=5+9+13+17+21+…+（4n-3）=

(n-1)(5+4n-3)

2

=2n²-n-1；
∴a_n=2n²-n，
故答案為：2n²-n

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求和公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得出通項(xiàng)公式，并能正確求和．