已知．

（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（3）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.

 

【答案】

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（3）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ∴. ∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解.分兩種情況討論有解.可得到的取值范圍是；（2）此問(wèn)就是要證明函數(shù)在上的最大值小于或等于，經(jīng)過(guò)求導(dǎo)討論單調(diào)性得出當(dāng)時(shí)，有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結(jié)論，將此問(wèn)的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化成與（2）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行證明.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

∴.

∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即

∵ ，∴ 有解.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)符合題意；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，△，即。

∴的取值范圍是.

（2）證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)，

∴ .

∵，

討論的正負(fù)得下表：

∴當(dāng)時(shí)有最大值0.

即恒成立.

∴當(dāng)時(shí)，恒成立.

（3）證明：∵，

∴

由（2）有

∴.

考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；不等式綜合.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)任意的t∈[1，2]，若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；

（2）試討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)，對(duì)任意的，均存在，使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；

（2）試討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)，對(duì)任意的，均存在，使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù). 

（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（2）用單調(diào)性定義證明:不論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);

（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.

 

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