Question

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)A，B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，小球（半徑忽略不計(jì)）從點(diǎn)A沿著不與AB重合的直線出發(fā)，經(jīng)橢圓球盤壁反射后第一次回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是（　　）

A．4c

B．4a

C．2a-2c

D．2a+2c

Answer 1

分析：作出示意圖如右圖，設(shè)小球從右焦點(diǎn)A出發(fā)，被橢圓上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)B，又被橢圓上點(diǎn)D反射，由D點(diǎn)被彈回A點(diǎn)．由橢圓的定義不難得到△ACD周長為AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4a，即得小球經(jīng)過的路程．

解答：解：如圖，設(shè)小球從右焦點(diǎn)A出發(fā)，被橢圓上點(diǎn)C反射后，
經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)B，又被橢圓上點(diǎn)D反射，由D點(diǎn)被彈回A點(diǎn)
∵A、B是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C、D都在橢圓上
∴根據(jù)橢圓的定義，得CA+CB=DA+DB=2a，其中2a是橢圓的長軸長
∴△ACD周長為AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4a
即小球經(jīng)過的路程等于4a
故選B

點(diǎn)評：本題以小球在橢圓形球盤內(nèi)的反射為例，求它從一個焦點(diǎn)出發(fā)后回到起點(diǎn)所經(jīng)過的路程，著重考查了橢圓的定義及簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．