如圖所示,在

中,

,

,
N在
y軸上,且

,點
E在
x軸上移動.
(Ⅰ)求點
M的軌跡方程;
(Ⅱ)過點

作互相垂直的兩條直線

,

與點
M的軌跡交于點
A、
B,

與點
M的軌跡交于點
C、
D,求

的最小值.
(Ⅰ)設(shè)

,

,則

,


且

,即

∴

, 所以點
F的軌跡方程為

.(

) (6分)
(Ⅱ)設(shè)

,

,

,

,
直線

的方程為:

,

,則直線

的方程為

由

得:

;
則

同理可得:

∵



,當且僅當

時,取等號.
∴

的最小值為12.
(I)設(shè)M(x,y),然后對向量條件

坐標化再化簡即可得到所求M的軌跡方程.
(II)設(shè)

,

,

,

,,


然后再利用直線

的方程分別與M的軌跡方程聯(lián)立,消去x,代入上式即可得到關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,進而利用函數(shù)的方法求其最小值
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
O是

所在平面內(nèi)一點,且滿足

,則點O是

的( )
A.三條內(nèi)角平分線交點(即內(nèi)心) | B.三邊的垂直平分線交 點(即外心) |
C.三條高線的交點(即垂心) | D.三條中線交點(即重心) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)向量

,且a與b的夾角為

,若



在區(qū)間

上恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知向量

,

,

,則

與

夾角的最小值和最大值依次是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出下列命題:(1)

、

是銳角

的兩個內(nèi)角,則

;(2)在銳角

中,

則

的取值范圍為 (

);(3)已知

為互相垂直的單位向量,

且

的夾角為銳角,則實數(shù)

的取值范圍是

;(4)已知O是

所在平面內(nèi)定點,若P是

的內(nèi)心,則有

;(5)直線x= -

是函數(shù)y=sin(2x-

)圖象的一條對稱軸。其中正確命題是( )
A.(1)(3)(5) | B.(2)(4)(5) | C.(2)(3)(4) | D.(1) (4) (5) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,

是直角坐標平面內(nèi)

軸正方向上的單位向量,若

,

且

則點

的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在四邊形ABCD中,若

,

,則四邊形ABCD是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知向量

,
(1)求

的最小正周期及對稱中心;
(2)求

在

上的值域;
(3)令

,若

的圖像關(guān)于原點對稱,求

的值。
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