設A、B為橢圓(a＞0)上的兩點，F2為右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，且A、B的中點P到左準線的距離為．

　　(1)求該橢圓方程；

　　(2)適合題設條件的直線AB的斜率是否可能等于，若可能求出該直線AB的方程；若不可能，請說明理由．

 

答案：
解析：

．(過程略)

　　(2)假設存在直線AB，

　　可設直線AB的方程為

　　則A、B的中點P的坐標為(，)．

　　由．

　　設A(x1，y1)、B(x2，y2)，

　　∵　D=100m2-40(25m2-9)＞0，

　　∴　．由韋達定理，

　　又，∴　．

　　將代入判別式可得

　　　 D

　　　　=135＞0．

　　因此存在斜率為的直線AB，且直線AB的方程為．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C、設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D、命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）是橢圓C的兩個焦點，過F1的直線與橢圓C的兩個交點為M，N，且|MN|的最小值為6．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設A，B為橢圓C的長軸頂點．當|MN|取最小值時，求∠AMB的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設A、B為橢圓(a＞0)上的兩點，F2為右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，且A、B的中點P到左準線的距離為．

　　(1)求該橢圓方程；

　　(2)適合題設條件的直線AB的斜率是否可能等于，若可能求出該直線AB的方程；若不可能，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù),=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作該圓的動弦AB，O為坐標原點.若=（），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線=1與橢圓=1有相同的焦點.

其中真命題的序號為____________.（寫出所有真命題的序號）

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