已知各項全不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝，n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)若a2＝3，求證：當(dāng)n∈N*時，＋＋…＋<.


證明　(1)由S1＝＝a1知a1＝1.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1

化簡得(n－2)an－(n－1)an－1＋1＝0，①

以n＋1代替n得(n－1)an＋1－nan＋1＝0.②

兩式相減得(n－1)an＋1－2(n－1)an＋(n－1)an－1＝0.

則an＋1－2an＋an－1＝0，其中n≥2.

所以，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

(2)由a1＝1，a2＝3，

結(jié)合(1)的結(jié)論知an＝2n－1(n∈N*)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的圖象大致為(　　)

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定義R上的奇函數(shù)滿足 當(dāng)時，，則

_______.

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已知函數(shù)f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)如果對任意的x1>x2>0，總有≥2，求a的取值范圍．

 

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若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，則當(dāng)n＝________時，{an}的前n項和最大．

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設(shè)f(x)是一個三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是(　　)

A．f(1)與f(－1)             B．f(－1)與f(1)

C．f(－2)與f(2)             D．f(2)與f(－2)

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已知△ABC為銳角三角形，向量m＝(3cos2A，sin A)，n＝(1，－sin A)，且m⊥n.

(1)求A的大��；

(2)當(dāng)＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且滿足p＋q＝6時，求△ABC面積的最大值．

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已知a＝，b＝，c＝，則(　　)

A．a>b>c                    B．b>a>c

C．a>c>b                    D．c>a>b

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已知函數(shù)，那么

          .

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