設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)如果對任何,都有,求的取值范圍.

解析:(Ⅰ).   

當(dāng))時,,即

當(dāng))時,,即

因此在每一個區(qū)間)是增函數(shù),

在每一個區(qū)間)是減函數(shù).

(Ⅱ)令,則

故當(dāng)時,

,所以當(dāng)時,,即

當(dāng)時,令,則

故當(dāng)時,

因此上單調(diào)增加.

故當(dāng)時,,

于是,當(dāng)時,

當(dāng)時,有

因此,的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+mlnx,其中m為常數(shù).
(1)當(dāng)m>
1
2
時,判斷函數(shù)f(x)
在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有極值點,求實數(shù)m的取值范圍及f(x)的極值點.
(3)當(dāng)n≥3,n∈N時,證明:
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)若,求的最小值;

(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分6分)

設(shè)函數(shù)

(1)求的反函數(shù);

(2)判斷的單調(diào)性,不必證明;

(3)令,當(dāng),時,上的值域是,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省汕頭市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

設(shè)函數(shù),(1)求的振幅,周期和初相;(2)求的最大值并求出此時值組成的集合。(3)求的單調(diào)減區(qū)間.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)若,求的最小值;

(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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