Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的n∈N^*點(diǎn)（n，）均在直線y=3x-2上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是數(shù)列b_n=，T_n是其前n項(xiàng)和，求使T_n≤對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)對(duì)任意的n∈N^*點(diǎn)（n，）均在直線y=3x-2上，可得S_n=3n²-2n，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，b_n==，求出和的最小值，即可求得滿足要求的最小正整數(shù)m．
解答：解：（1）∵對(duì)任意的n∈N^*點(diǎn)（n，）均在直線y=3x-2上．
∴，∴S_n=3n²-2n；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5  ①；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3×1²-2=1，適合①式，
所以a_n=6n-5；
（2）由（1）知，b_n==，
∴T_n=[（1-）+（-）+…+（）]=
∴≤對(duì)所有n∈N^*都成立，只需≤
∴m≥10
∴滿足要求的最小正整數(shù)m為10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，用拆項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和以及數(shù)列與不等式綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題．