設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的焦距為，可得，又由，從而可以建立關(guān)于的方程，即可解得，因此橢圓的方程為；（2）根據(jù)題意，可設(shè)，條件中關(guān)于的約束只有及在橢圓上，因此需從即為出發(fā)點(diǎn)建立，滿足的關(guān)系式，由題意可得直線的斜率，直線的斜率，

故直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,

故直線的斜率為，因此，化簡(jiǎn)得，又由點(diǎn)在橢圓上，可得，即點(diǎn)在直線上.

試題解析：（1）∵焦距為1，∴，∴，

故橢圓的方程為；

（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，

則直線的斜率，直線的斜率，

故直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,

∴直線的斜率為，

∵，∴，化簡(jiǎn)得

將上式代入橢圓的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.兩直線的位置關(guān)系.

 

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函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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函數(shù)的值域是（ ）

A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(0,1] D．[1，＋∞)

 

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A. B．-2t C． D．4

 

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A. B. C. D.

 

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可得到合理的猜想是 .

 

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