Question

當k∈R，k為定值時，函數(shù)f（x）=的最小值為________．

Answer 1

當k≤1時，為2；當k＞1時，為
分析：先觀察函數(shù)的解析式，當k≤1時，利用基本不等式求得函數(shù)的最小值；再看k＞1時令t=，然后對f（t）進行求導，判斷出函數(shù)在[，+∞）上的單調性，進而求得函數(shù)的最小值，最后綜合答案可得．
解答：f（x）=，
①當k≤1時，≥2，
當且僅當x=±時取等號，y_min=2．
②當k＞1時，令t=（t≥）．
y=f（t）=t+．f'（t）=1-＞0．
∴f（t）在[，+∞）上為增函數(shù)．
∴y≥f（）=，等號當t=即x=0時成立，y_min=．
綜上，0＜k≤1時，y_min=2；
k＞1時，y_min==．
故答案為：當k≤1時，為2；當k＞1時，為．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生函數(shù)思想和分類討論思想的應用和基本不等的靈活應用．