Question

已知平面向量

a

，

b

的夾角為120°，且

a

•

b

=-1，則|

a

-

b

|的最小值為（　�。�

• A、

  6

• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，利用基本不等式即可求解．

解答：解：∵平面向量

a

，

b

的夾角為120°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-

1

2

•=|

a

|•|

b

|=-1，
∴|

a

|•|

b

|=2，
則|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

| a 2|-2 a • b +| b |2

=

| a 2|+| b 2|+2

≥

2| a |•| b |+2

=

4+2

=

6

，
當(dāng)且僅當(dāng)|

a

|=|

b

|=

2

時取等號，
故|

a

-

b

|的最小值為

6

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)量積的定義求出向量長度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．