雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是    ．
【答案】分析：雙曲線右支上到右焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)為右頂點(diǎn)，所以由題意知c-a≤2a，由此可知答案．
解答：解：∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而雙曲線右支上到右焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)為右頂點(diǎn)，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案為（1，3]．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16.已知F1、F2為雙曲線=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).下面四個命題

(A)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；

(B)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；

(C)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；

(D)△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)(a，0).

    其中真命題的代號是__________(寫出所有真命題的代號).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，—2），點(diǎn)C滿足，其中，且，

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（    ）

A．　　 　    B．

C．　　   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知F1、F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的離心率．

 

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