已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點
處與直線
相切,求
與
的值.
(Ⅱ)若曲線與直線
有兩個不同的交點,求
的取值范圍.
(Ⅰ)求兩個參數(shù),需要建立兩個方程。切點在切線上建立一個,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立另一個,聯(lián)立求解。(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析曲線的走勢,數(shù)形結(jié)合求解。
【解析】因為,所以
.
(Ⅰ)因為曲線在點
處與直線
相切,
所以,
,
解得.
(Ⅱ)由,得
.
和
的情況如下:
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0 |
|
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- |
0 |
+ |
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1 |
|
所以函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
單調(diào)遞增,
是函數(shù)的最小值.
當時,曲線
與直線
最多只有一個交點.
當時,
,
,
所以,存在,使得
.
由于函數(shù)在區(qū)間
和
均單調(diào),所以
時,曲線
與直線
有且僅有兩個交點.
【考點定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、切線方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,故考查了運算求解能力.討論直線和曲線的交點個數(shù),故考查了分類討論思想的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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3 |
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3 |
1 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求
,
的值;
(2)當,
時,若函數(shù)
在區(qū)間[
,2]上的最大值為28,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實數(shù)
的值;
(2)若對任意,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù)
,曲線
上是否存在兩點
,使得
是以
(
為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?請說明理由。
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