以下關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題中:

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則=(+),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)是_______________.(寫出所有真命題的序號(hào))

③④


解析:

①0<k<|AB|時(shí)是雙曲線的一支,否則不是雙曲線.

②動(dòng)點(diǎn)P是動(dòng)弦AB的中點(diǎn),軌跡是圓不是橢圓.

③x=或2,正確.

④雙曲線中c2=25+9=34,橢圓中c12=35-1=34,c=c1.又焦點(diǎn)都在x軸上,∴焦點(diǎn)相同.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓（點(diǎn)A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④到定點(diǎn)（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
（寫出三友真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題中:

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則=(+),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)是_______________.(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005-2006學(xué)年江蘇省南通市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓（點(diǎn)A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④到定點(diǎn)（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線．
其中真命題的序號(hào)為    （寫出三友真命題的序號(hào)）．

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