設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n=1，2，…），則log4S10=（ ）
A．9
B．10
C．
D．
【答案】分析：通過數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出前n項(xiàng)和，計(jì)算log4S10即可．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n=1，2，…），所以an+1=4an，
數(shù)列是以第二項(xiàng)3為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，
所以Sn==4n-1-1（n＞1），所以S10=1+49-1=49．
log4S10=9．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，注意數(shù)列是等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)(n，
Snn
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n-1•an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{log2an}的前項(xiàng)和為Tn，對(duì)數(shù)列{Tn}，從第幾項(xiàng)起Tn≤-165？

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