Question

若拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到直線和到對(duì)稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_________

Answer 1

y²=4x或y²=36x
分析：拋物線y²=2px（p＞0）關(guān)于x軸對(duì)稱，結(jié)合點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離是6，得到M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值是6，代入拋物線方程得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)M到直線的距離是10，得到=10，解之得p=2或p=18，即得該拋物線的方程．
解答：∵拋物線y²=2px（p＞0）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離分別是6，
∴M的縱坐標(biāo)是6或-6，得點(diǎn)M（，±6），即M（，±6），
又∵點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離是10，且p＞0，
∴=10，解之得p=2或p=18，
所以該拋物線方程為y²=4x或y²=36x．
故答案為：y²=4x或y²=36x
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．