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一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32cm2，且滿足  b2=ac，求這個長方體所有棱長之和．
分析：由長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，知abc=8；由它的全面積是32cm2，知2（ab+bc+ca）=32，再由b2=ac，能求出這個長方體所有棱長之和．
解答：解：∵長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，
∴abc=8，
∵它的全面積是32cm2，
∴2（ab+bc+ca）=32，
∵b2=ac，
∴b=2，ac=4，a+c=6，
∴這個長方體所有棱長之和為4（a+b+c）=32（cm）．
點評：本題考查棱柱的結構特征的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
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