Question

若n=，則（x+2）¹⁰（x²-1）展開(kāi)式中xⁿ⁺⁵的系數(shù)是     ；

Answer 1

【答案】分析：利用微積分基本定理求出n，將x+2）¹⁰（x²-1）展開(kāi)式中xⁿ⁺⁵的系數(shù)轉(zhuǎn)化為（x+2）¹⁰的項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出
（x+2）¹⁰的通項(xiàng)求出展開(kāi)式的系數(shù)．
解答：解：n=∫₁²（3x²-2）dx=（x³-2x）|₁²=5
（x+2）¹⁰（x²-1）展開(kāi)式中xⁿ⁺⁵的系數(shù)為（x+2）¹⁰（x²-1）展開(kāi)式中的x¹⁰系數(shù)
即（x+2）¹⁰展開(kāi)式中x⁸的系數(shù)減去x¹⁰的系數(shù)
（x+2）¹⁰展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=2^rC₁₀^rx^10-r
令10-r=8得r=2故展開(kāi)式x⁸的系數(shù)是4C₁₀²=180
令10-r=10得r=0故展開(kāi)式x¹⁰的系數(shù)是1
故（x+2）¹⁰（x²-1）展開(kāi)式中xⁿ⁺⁵的系數(shù)是179
故答案為：179
點(diǎn)評(píng)：本題考查微積分基本定理、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．